La carta de Smith es un tipo de nomograma, usado en
ingeniería eléctrica, que muestra cómo varía la impedancia compleja de una
línea de transmisión a lo largo de su longitud. Se usa frecuentemente para
simplificar la adaptación de la impedancia de una línea de transmisión con su
carga.
La carta de Smith es un diagrama polar especial que contiene
círculos de resistencia constante, círculos de reactancia constante, círculos
de relación de onda estacionaria constante y curvas radiales que representan
los lugares geométricos de desfase en una línea de valor constante; se utiliza
en la resolución de problemas de guías de ondas y líneas de transmisión.
Fue inventada por Phillip Smith en 1939 mientras trabajaba
para RCA, aunque el ingeniero japonés Kurakawa inventó un dispositivo similar
un año antes. El motivo que tenía Smith para hacer este diagrama era
representar gráficamente las relaciones matemáticas que se podían obtener con
una regla de cálculo.
La carta de Smith fue desarrollada en los Laboratorios Bell.
Debido a los problemas que tenía para calcular la adaptación de las antenas a
causa de su gran tamaño, Smith decidió crear una carta para simplificar el
trabajo. De la ecuación de Fleming, y en un esfuerzo por simplificar la
solución del problema de la línea de transmisión, desarrolló su primera
solución gráfica en la forma de un diagrama rectangular.
Phillip persistió en su trabajo y el diagrama fue
desarrollado gradualmente con una serie de pasos. La primera carta rectangular
fue limitada por la gama de datos que podría acomodar. En 1936 desarrolló un
nuevo diagrama que eliminó la mayoría de las dificultades. La nueva carta era
una forma coordinada polar especial en la cual todos los valores de los
componentes de la impedancia podrían ser acomodados.
Las curvas del cociente constante de la onda de la
situación, de la atenuación constante y del coeficiente de reflexión constante
eran todos los círculos coaxiales con el centro del diagrama. Las escalas para
estos valores no eran lineales, pero eran satisfactorias. Con el tiempo la
gente que trabaja en este ámbito propuso las cartas para solucionar problemas
de las líneas de transmisión.
Usos de la carta de Smith
La carta de Smith es una herramienta gráfica usada para
relacionar un coeficiente de reflexión complejo con una impedancia compleja. Se
puede utilizar para una variedad de propósitos, incluyendo la determinación de
la impedancia, la adaptación de la impedancia, la optimización del ruido, la
estabilidad y otros. La carta de Smith es una ingeniosa técnica gráfica que
virtualmente evita todas las operaciones con números complejos. Por ejemplo, se
puede determinar la impedancia de entrada a una línea de transmisión dando su
longitud eléctrica y su impedancia de carga.
El resultado importante es el hecho de que el coeficiente de
reflexión de tension y la impedancia de entrada a la línea normalizada en el
mismo punto de la línea, están relacionados por la carta de Smith. En la parte
exterior de la carta hay varias escalas. En la parte exterior de la carta está
una escala llamada "ángulo del coeficiente de reflexión en grados", a
partir de ésta se puede obtener directamente el valor del argumento del
coeficiente de reflexión.
Un par de escalas de suma importancia son las que relacionan
la longitud de la línea de transmisión desde el inicio con el coeficiente de
reflexión. Una de estas dos escalas está en el lado izquierdo de la carta de
Smith y la otra corre en el sentido de las manecillas del reloj, ésta se denomina
wavelengths toward generator (longitudes de onda hacia el generador), lo cual
indica que si se utiliza esta escala se estará avanzando hacia el generador,
hacia la entrada de la línea. La otra escala corre en sentido contrario de las
manecillas del reloj y se denomina wavelenghts toward load (longitudes de onda
hacia la carga); esto indica que, si se utiliza esta escala, se estará
avanzando hacia la carga o final de la línea.
En el fondo de la carta hay un conjunto de varias escalas,
una de las cuales se denomina Reflection coeff. Vol (Coeficiente de reflexión
del voltaje). Si se mide la longitud del vector, trazado siempre desde el
origen, se puede utilizar esta escala para conocer la magnitud del coeficiente
de reflexión del voltaje.
Precisión de la carta
La escala angular en el borde tiene divisiones de 1/500 de
una longitud de onda (0,72 grados) y la escala del coeficiente de reflexión se
puede leer a una precisión de 0,02, con lo que se demuestra que es
absolutamente suficiente para la mayoría de los propósitos. Por ejemplo, si la
longitud de onda en cable coaxial en 1 GHz es 20 centímetros, la carta de Smith
localiza la posición a lo largo del cable a 20/500 centímetros o 0,4 milímetros
y resulta claro a cualquier persona que ha manejado el cable en el 1GHz que no
puede ser cortado a esta precisión.
Si se requiere mayor precisión, una sección agrandada de la
carta se puede hacer fácilmente con una fotocopia.
Ventajas principales
Esta carta es una representación gráfica directa, en el
plano complejo, del coeficiente de reflexión complejo. Es una superficie de
Riemann, en que el coeficiente de reflexión es cíclico, repitiéndose cada media
longitud de onda a lo largo de la línea. El número de medias longitudes de onda
se puede representar por un valor de reactancia. Puede ser utilizado como
calculadora de la impedancia o de la admitancia, simplemente dándo la vuelta
180 grados (simetría con el origen).
El interior del círculo unidad representa el caso de
reflexión de un circuito pasivo (en el origen no hay reflexión y en el borde,
ρ=1, la reflexión es completa), por lo que es la región de interés más
habitual. El movimiento a lo largo de la línea de transmisión sin pérdidas da
lugar a un cambio del ángulo, y no del módulo o del radio de gamma. Así, los
diagramas se pueden hacer fácil y rápidamente.
Muchas de las características más avanzadas de los circuitos
de microondas se pueden representar sobre la carta de Smith como círculos, por
ejemplo, las regiones de la figura de ruido y de estabilidad de los
amplificadores. El "punto en el infinito" representa el límite del
aumento muy grande de la reflexión y, por lo tanto, nunca necesita ser
considerado para los circuitos prácticos. Una proyección simple del lugar
geométrico de la impedancia (o admitancia) en el diagrama sobre el eje real da
una lectura directa del coeficiente de onda estacionaria (ROE o VSWR) a través
de la escala inferior correspondiente.
